一、什么是“广义的”量子逻辑

量子逻辑最早发源于伯克霍夫和冯诺依曼在1936年发表的文章《量子力学的逻辑》。在这篇文章中，他们阐述了量子力学的数学结构所对应的逻辑系统不同于经典情况的观点[1]。在量子力学中，不同的物理状态是由不同的希尔伯特空间来描述的——描述整个宇宙的所有可能状态的是最大的希尔伯特空间，描述宇宙中某一局部物理系统的所有可能状态的是包含在这个希尔伯特空间之内的子空间，而描述该局部物理系统的某一特定状态的则是包含在这个子空间内的更小的子空间。于是，当我们指定了一个子空间时，就立即得到了一个描述某一物理系统状态的命题，反之亦然。正是由于希尔伯特空间的子空间与量子力学命题有这样的一一对应关系，并且子空间之间可以定义与命题演算（联结词）相对应的运算，所以量子力学的数学结构可以反映量子力学命题构成的逻辑系统。与经典逻辑的布尔代数结构不同的是，子空间及其运算所构成的代数结构是所谓的“正交模格”，希尔伯特空间的子空间构成的正交模格一般称为“希尔伯特格”；另一方面，经典力学中的物理状态却不用希尔伯特空间来描述，它的数学结构正是经典逻辑所对应的布尔代数。布尔代数实际上是一种特殊的正交模格，这与“经典力学是量子力学在量子数极大时的特殊情况”恰好形成了呼应的态势[2]。

这种量子逻辑在沉寂了32年之后，又被普特南加以利用。他试图通过把人们思考量子力学解释问题时通常使用的经典逻辑换成他所主张的“量子逻辑”来解决诸如双缝干涉实验、命题真值的实在性等问题，并认为“量子逻辑”才是真正的逻辑，经典逻辑不过是经过“伪装”了的量子逻辑。如果人们接受了这样的观点，恐怕就不得不同意逻辑学也像几何学一样，是随着经验科学的发展而改变的了[3]。

普特南的观点当然是非常激进的，面对诸多质疑他最终也不得不放弃最初的大部分主张，下文中我们会具体介绍这一过程。而现在我们面临的问题是，所谓“量子力学的逻辑”是否只能是希尔伯特格。诚然，相关文献当中提到的“量子逻辑”一般都指这样的正交模格，但我们仍然有理由认为“量子逻辑”一词应当包含更多的内容，应当得到广义的理解。

首先，文献中的“量子逻辑”有时也指与正交模格无关的逻辑系统。实际上，我们既能看到赖欣巴哈的“三值量子逻辑”[4]，又能看到达拉-凯拉（M.DallaChiara）等人的“模糊量子逻辑”[5]，也能看到米特尔斯塔特（PeterMittelstaedt）的“对话逻辑的量子逻辑”[6]。即使仅从字面上看，“量子力学的逻辑”也不必然意味着“与量子力学的数学结构同构的逻辑结构”。从实际存在的文献看来，除了这层涵义之外，“量子逻辑”有时也指（经过一定改造之后）可以用来化解量子力学解释问题的非经典逻辑系统——例如“三值量子逻辑”，有时也指量子力学命题的系统化方式——例如“对话逻辑的量子逻辑”，而“模糊量子逻辑”则兼二者而有之。所以，我们不能把大部分人的用法当做“量子逻辑”一词的实际意义。

其次，即使我们把视野局限在“与量子力学的数学结构同构的逻辑结构”的范围内，也不能保证“量子力学的数学结构”一定指希尔伯特格。这是因为希尔伯特空间并不是适用于量子力学的唯一的数学基础。不仅操作主义量子力学从以实验观测为本的角度借助特定的公理化体系建立起“正交模偏序集”“偏布尔代数”“测空间”等数学结构[7]，就连冯诺依曼本人也因为不满足于希尔伯特格在概率演算方面的性质转而构造“冯诺依曼代数”以弥补前者的缺憾[8]。如果我们认为布尔代数和正交模格因为是不同的数学结构所以对应着不同的逻辑系统，就应该同样认为上述这些不同于正交模格的数学结构也对应着不同的逻辑系统。从这个角度看，“量子逻辑”也不应当只有一种。

第三，广义地理解“量子逻辑”既符合（特定的）逻辑多元主义主张，又是与量子力学解释理论的发展状况相一致的。

一方面，要理解“量子逻辑”的涵义，就不能不涉及“什么是逻辑”这一逻辑哲学问题。有学者认为，我们应当先澄清“逻辑”的严格定义，然后再讨论“正确的逻辑是一个还是多个”的问题，这样考虑问题才是有意义的[9]。但是我们认为“逻辑”的严格定义会挤压逻辑哲学问题的讨论空间——严格定义要么会直接导致逻辑一元论，要么会直接导致（平庸的）逻辑多元论；人们很容易立即看出这样的定义导致的后果，因此不可能找到让一元论者和多元论者都满意的定义[10]。与此相反，我们更欣赏苏珊·哈克的处理方式。她认为，对于作为“逻辑”的形式系统来说最核心的性质就是所谓的“话题中立性”，即“逻辑”必须与具体话题无关。但她同时也清醒地意识到这种性质一定是模糊的——有些形式系统更加独立于具体话题，有些形式系统更加依赖具体话题，它们之间没有截然的区别[11]。因此，她的《逻辑哲学》根本没有考虑“逻辑”的严格定义问题。苏珊·哈克把“逻辑”理解为非形式化推理系统的形式化产物，这种理解当然也会直接导致逻辑多元主义——因为不同的形式化方式就会导致不同的逻辑，但它不会引入与非形式化推理毫无关系的形式系统，即不会导致“平庸的逻辑多元论”。基于这些考虑，我们认为应当把“量子逻辑”理解为“由量子力学或某种量子力学解释抽象而成的形式系统”。这就是“广义的”量子逻辑。

另一方面，量子力学解释理论的多元性也支持着量子逻辑的多元性——坚持量子力学以“内秉的不确定性”为特征的理论容易倾向于多值逻辑的量子逻辑；坚持量子力学以“波粒二象性”的“对立统一”为特征的理论容易选择达科斯塔的次协调量子逻辑[12]；而坚持量子力学命题的模态特性的理论则会倾向于范弗拉森的模态量子逻辑[13]；至于哥本哈根解释、多世界解释、退相干解释之类的理论则是以维护经典逻辑为目的而提出的。特别地，一元论的量子逻辑也是依赖着特定的量子力学解释的。我们即使像普特南一样认为经典逻辑是量子逻辑的一种特殊情况，也不得不承认二者的这种关系是在特定的量子力学解释——例如多世界解释——的范围内才能成立的。

为了进一步论证“量子逻辑”的广义理解，我们必须解决以下几个问题。首先是普特南的“量子逻辑一元论”究竟遇到了什么样的困难，使得我们不得不放弃这一主张，转向广义的量子逻辑。其次是量子力学解释的多元性与量子逻辑的多元性的关系问题，特别是量子力学解释如何保证其多元性的问题。最后是“多元主义的一元性”和“元语言的经典性”的诘难。我们将在以下各节逐一讨论这些问题。

二、普特南的“量子逻辑一元论”

使普特南认为“量子逻辑”是取代经典逻辑的“真逻辑”的关键是一种操作主义视角。在微观粒子的物理规律的实际研究当中，我们感知到的并不是微观粒子本身，而是实验仪器反馈给我们的结果。在理论上，我们不仅能像上节提到的那样把量子力学命题和相关物理系统的希尔伯特空间的子空间一一对应起来，也能把它们同某些“测试”一一对应起来。例如，我们可以制造一台实验仪器，使得某电子在方向的自旋向上当且仅当它必定能够通过这台仪器的测试。这时，“此电子在方向的自旋向上”这个量子力学命题就等价于“此电子必定能够通过这台仪器的测试”这个“操作命题”，于是后者也就和前者对应着的子空间建立了对应关系。不仅如此，我们也可以类似地定义操作命题的复合命题。例如，“命题蕴涵命题”就可以定义为“凡是必定通过测试的物理系统也必定通过测试”；“命题析取命题”就可以定义为“此物理系统必定是要么通过测试要么通过测试的”[14]。这就是所谓的“操作主义量子力学”。

借助这个例子我们就可以看到“量子逻辑”中的“析取”——通常称为“量子析取”——与经典析取的巨大差异。在经典逻辑中如果我们有“命题析取命题”为真，那么和这两个子命题至少有一个是真的。可是在“量子逻辑”中即使我们有析取命题为真，也不能保证两个子命题至少有一个是真的。这是因为，和所对应的量子态的叠加也必定是“或者通过测试或者通过测试”的——即此时析取命题为真，但这个叠加态却既不是“必定通过测试”的，也不是“必定通过测试”的——即此时两个子命题都不为真。

由于操作主义的方法在一切物理学的范围内都是同样合理而且同样适用的，所以普特南认为，当我们的经验事实由经典现象发展到量子现象时，要保留操作主义方法就必须改变我们的逻辑，就像当我们的观察范围从地面扩大到宇宙空间时，欧氏几何就必须被非欧几何所取代一样。因此经典逻辑是经过“伪装”的“量子逻辑”，正如欧氏几何是经过“伪装”的非欧几何一样[15]。

诚然，操作主义的方法与量子力学命题的结合会导致“量子逻辑”，但是新逻辑的诞生是否替代了旧逻辑却是值得怀疑的。毕竟操作主义的方法与经典逻辑并无冲突，以保留前者为由摒弃后者是缺乏说服力的。如果我们把“量子逻辑”看作分析“量子复合命题”与其子命题关系时的一种非经典逻辑——就像模态逻辑可以被看成分析模态命题与其子命题关系的非经典逻辑一样，那么像“量子析取”这样的联结词就和模态词一样，成了在经典联结词的基础上添加进来的非经典联结词。所以，要论证“量子逻辑”是取代经典逻辑的“真逻辑”，普特南必须说明经典析取和量子析取之间的派生关系，使人们相信后者是要“取代”前者的，而不是在前者的基础上增加的。

但是，在普特南所默认的量子力学“正统解释”的背景下，我们既不能证明这两种析取的派生关系，也无法否认它。这是因为在“正统解释”中，非经典的命题是被认定为“无意义”而取消了的。例如，在某粒子的位置有精确值的瞬间，其动量值就是无意义的；仅已知两个量子力学命题的“析取”为真时，讨论其中一个析取肢是否为真就是无意义的。因此，在“正统解释”中讨论经典析取和量子析取的关系问题也是没有意义的。如果我们一定要为这种派生关系提供支持，就必须借助特定的量子力学解释。例如在多世界解释中，整个“宇宙波函数”在量子测量的瞬间“分裂”为多个“世界”，每个世界中的观察者会观察到不同的测量结果；这样一来，我们就可以说“量子析取”是针对个别世界之外的状况、具有“全局”意义的命题，而生活在个别世界之中的观察者则不能把这样的析取命题当做个别世界中可观察命题的真值函数。此时“局域的”经典析取就是“全域的”量子析取在个别世界中体现出来的特殊情况。但是，在诸如德布罗意-波姆导波理论、自发性坍缩理论中，我们就只能认为量子析取是在经典联结词的基础上添加的非经典联结词[16]。因此，在这个意义上，“量子逻辑”是否能够代替经典逻辑成为逻辑一元论框架下的那个唯一正确的逻辑，是依赖着量子力学解释的；如果量子力学解释是多元化的，那么这种依赖性本身就已经破坏了逻辑一元论的框架。

于是，要维护逻辑一元论的框架，普特南就要找到一个唯一正确的量子力学解释，至少是一个更好的解释。不过常见的量子力学解释理论往往难分伯仲，所以他试图把“量子逻辑”本身看作一种量子力学解释，并论证其相对于其他解释的优越性。

最初普特南关心的主要是量子力学命题的实在性问题，也可以说是真值的实在性问题。正如前文提到的，按照“正统解释”，当某粒子在某时刻的位置有精确值时，它的动量是无意义的；这是因为我们无法在真正测量它的动量之前估算其数值。于是“正统解释”干脆就认为此时它的动量值根本不存在，即否认其实在性，也就是否认了“描述动量值的命题必定具有真值”这一真值实在性观念。这种解释会造成很严重的问题，例如当我们真的测到了动量值的时候就不得不说是我们的观测活动“创造了”这个粒子的动量。而普特南则认为“量子逻辑”可以解决这个问题：因为我们测量动量之前，可以认为动量取值的全部可能性构成的量子析取命题是真的，而此时我们之所以不知道究竟哪种可能性为真，则是量子析取的独特性质造成的，所以我们只要抛弃经典逻辑并采纳“量子逻辑”，就不必放弃动量的客观性和真值的实在性了[17]。

然而普特南对“量子逻辑”的这种真值实在性的理解却被认为是不正确的[18]。因为这样的真值实在性意味着将所有命题映射到只含有两个元素的布尔代数上，但是根据柯申-斯派克定理（Kochen-SpeckerTheorem），这样的同态映射是不存在的。这实际上已经涉及到量子力学的隐变量理论的问题，这些问题是复杂且棘手的。普特南最后也不得不承认自己既无法确立量子逻辑与常见量子力学解释相比较的优势地位，也不能证明量子力学命题的真值实在性[19]。

除了真值实在性，普特南也曾认为“量子逻辑”与“正统解释”相比能够更好地解释双缝干涉的实验现象，而无需引入类似“坍缩”的特设性假说[20]。但是，巴布（J.Bub）却绕开这一特设性假说，仅利用“正统解释”中固有的原则构造出一种等价关系，并证明这种等价关系与普特南所讲的等价关系[21]一样，都可以代替这个假说[22]。因此，我们只能说“量子逻辑”和“正统解释”同样可以回答量子力学现象中的疑难问题，而不能说前者有能力比后者做得更好[23]。

三、量子力学解释的多元性与量子逻辑的多元性

普特南的量子逻辑观为我们提供了一个反例。由于他主张的“量子逻辑一元论”依赖于特定的量子力学解释，并且他既不能找到优于其他解释的解释，又没能证明“量子逻辑”本身可以提供更好的解释，所以我们可以说他的主张是不能成立的，而是应当广义地、多元地理解量子逻辑。然而，普特南的例子作为个案并不足以说明支持一元论观点的证据不可能出现。因此，我们要在本节说明为什么即便在将来也不会出现明显优于其他解释的量子力学解释，从而使多元主义的量子逻辑观与多元主义的量子力学解释观联系起来。

如果我们援引库恩和费耶阿本德的观点，认为一切科学理论都没有正确与否的区别，那么量子力学解释理论自然也是多元化的了。即使是作为逻辑经验主义代表人物的赖欣巴哈，其观点也是支持多元主义量子力学解释观的。

正如上节所提到的，在量子力学中，我们总是通过测量仪器间接地感知微观客体，因此在这种情况下“可观测量”这个词不能用过于严格的标准去理解——因为这样一来，所有的量子力学事件都成了不可观测的了。所以赖欣巴哈认为我们应该适当地放宽这个标准，把微观客体之间的相互作用称为“现象”，例如电子之间的相互作用、电子和光子之间的相互作用等等。因为这样的“现象”与宏观现象之间的因果链条相对比较短，所以我们可以说它们能“直接”被测量仪器——例如盖革计数器、感光胶片、威尔逊云室等等——所确证。

而除了这些现象之外，可能发生在它们之间的事件和过程都被赖欣巴哈称作“中间现象”。例如电子的移动、或者光从光源出发到与物质相遇的中间状态，都是中间现象，而它们则是不可观测的量。这些中间现象并非来源于经验，而是按照某些原则“插入”到现象世界中作为间断的现象之间的一种补充。因此赖欣巴哈把这个补充中间现象的过程称为“现象插入（interpolation）”。由于所谓的“现象”是我们所掌握的关于量子世界的全部经验资料，所以在“现象”之间引入“中间现象”的过程中我们有很多种不同的“现象插入”方式；而通过不同“现象插入”方式得到的描述都是等价的描述，它们都是成真描述，没有优劣之别[24]。

其实，物理学解释的这种多元性并不是量子力学独有的，它在经典物理学中同样存在。例如一棵树，这是我们日常生活中最熟悉的事物之一；可是如果我们不去看它，怎么知道它是不是还在原来的位置上呢？我们不能说“当我们回头再看它的时候它还在那里，所以它一直在那里”，因为这样的观察事实只能证明“每次我们看它的时候它都在那里”，但这并不能排除“当我们没在看它的时候它就会消失”这种可能性。所以我们暂时可以说，我们对树的观察可以改变它的状态，只不过这种改变在我们看来呈现出“它一直在那里”的表面现象。当然，在这个过程中增加观察者的人数是徒劳的，因为理论可以规定，只有当所有观察者都没在看这棵树的时候它才会消失，而任何一个观察者把目光投向刚才的位置时都会让那棵树在那里重现。不过反对这种奇怪理论的人仍然可以说，我们可以根据树的其他性质在没有人看它的时候判断它的存在；比如说它的影子，即使没人看它，根据它的影子我们也可以知道它仍然呆在原处，没有消失。可是坚持奇谈怪论的人也可以通过修改光学定律来保证没有树的时候仍然可以有影子，从而维护“没人看就没有树”的论断。

因此，至少在经验主义的范围内，我们不得不承认物理学理论的多元性。对于经典物理学，由于它涉及到的经验事实非常直接，以至于不承认“没人看树的时候树仍在原处”的人会显得很不正常，所以我们还可以勉强认可经典物理学的一元性。反观量子物理学，由于我们只能更加间接地感知微观客体，所以也只能根据“直观性”“保守性”“简单性”等非经验的原则来评判不同的“现象插入”方式的优劣，这就意味着经验主义范围内量子力学解释的多元性。至于经验主义范围之外是否有支持一元论物理学解释的证据，我们倾向于否定的立场。限于篇幅，在此不展开讨论。

四、“多元主义的一元性”和“元语言的经典性”

陈波在讨论逻辑多元主义与宽容精神时认为，即使是与宽容精神紧密结合的逻辑多元主义也不是对一切都宽容的，它至少对逻辑一元论就不宽容；尽管逻辑多元主义主张真实且正确的逻辑不止一种，但它毕竟认为逻辑有真实正确与否的区分，所以过分宽容的态度已经偏离了逻辑多元主义的初衷[25]。这其实就是在强调绝对的“多”和绝对的“一”的对立，即是“多元主义本身的一元性”。应该说，逻辑多元论确实认为逻辑有真实正确与否的区分，但是这种真实性和正确性显然是相对的。早在卡尔纳普的逻辑多元主义思想中，绝对的“正确性”就已经被取缔，所谓的“正确性”一定是在语言框架内部才能有意义地谈论的[26]。逻辑多元主义者毕尔和雷斯托对于逻辑“正确性”的理解也是相对的。对他们来说，一种逻辑后承关系必须较为合理地侧重于自然语言某一方面的抽象化，只有这个时候，包含这种逻辑后承关系的逻辑才是“正确的”逻辑[27]。离开具体的判断标准而去谈绝对意义上的“正确性”无异于独断地否定了逻辑多元主义。

与“多元主义的一元性”非常相似的是“坍塌论证”对逻辑多元主义的反驳。后者所指的情况是，当两种逻辑由于后承关系的不同，对同一组前提能否推出一个结论做出不同的甚至是相反的主张时，坚持逻辑多元主义的人似乎根本无法由那组前提得到确定的结论，或者不得不接受两个相互矛盾的结论；为了避免这样的问题，逻辑多元主义者似乎只能在多种逻辑中选择唯一的一个，于是逻辑多元主义就“坍缩”为逻辑一元论[28]。实际上，“坍塌论证”的这种表述方式本身就是有漏洞的。如果不加其他的限制、只要由同一组前提得到不同或相反的结论就是不可接受的，那么经典逻辑就是不可接受的——因为按照经典逻辑，由和为前提既可以得到结论又可以得到结论。当然，人们可以说这一对相反的结论是由包含矛盾的前提集得到的。但是无论如何，为了使其不致推翻经典逻辑，“坍塌论证”还是应该表述成：逻辑多元主义因为由“不包含矛盾的”相同前提得出不同甚至相反的结论，所以是会“坍塌”的。

即使是这种经过修补的“坍塌论证”，也不足以反驳逻辑多元主义，因为那些由相同前提集得出不同甚至相反结论的逻辑后承关系必定是在不同的“背景理论”当中才是有效的。这一点在直觉上不易接受可能是因为这样一来“逻辑”似乎就不仅依赖于形式而且与推理的内容还有关系。但是当我们试图同时接受不同的“背景理论”，并在这种包含着冲突的环境中研究逻辑推理的时候，当然就只能承认推理结论依赖于推理内容了。事实上，只要我们把量子逻辑纳入考察范围，就很容易发现这一点——因为在普特南所倡导的“量子逻辑”中，“量子析取”与合取的分配律一般不成立，所以前提是否能够推出结论完全取决于“背景理论”是经典世界范围内的“正统解释”还是量子世界范围内的多世界解释；当人们认为逻辑多元主义者无法决断关于分配律的推理是否有效的时候，这一定是他们同时默认了那两种相互冲突的“背景理论”的结果，而这种默认当然是荒谬的。

与“坍塌论证”相类似，还有一种针对逻辑多元主义的反驳是诉诸非经典逻辑的经典元语言的。在持这种观点的人看来，既然非经典逻辑的元语言中的推理是经典逻辑推理，那么非经典逻辑在底层就仍然是经典逻辑，而在表层则只是区别于经典逻辑演算的另一套符号演算系统而已。事实上，正如艾伦哈特（J.R.B.Arenhart）指出的，坚持以非经典逻辑为基础的学者同样可以为经典逻辑设计一套非经典的元语言；于是，元语言的元语言总是可以构造出来，所以我们根本没有理由断定哪种逻辑可以作为最根本的元语言[29]。我们可以借用苏珊·哈克的话说，一种非经典逻辑是用非经典的方式对一种“背景理论”的抽象，而这种非经典逻辑的经典的元语言则是对这一抽象方式的描述。也就是说，非经典逻辑的元语言之所以可以是经典的，是因为它面对的是经典观念当中符号串之间的关系问题。当然，我们在考察这些符号串的时候并不必囿于经典观念，而是同样可以采用非经典的方式处理它们；但无论如何，非经典逻辑的经典元语言是不足以为逻辑一元论提供支持的。

【参考文献】

[1] Birkhoff G. & von Neumann, J., “The logic of quantum mechanics”, Annals of Mathematics 37, 1936.

[2] 叶峰: 《量子逻辑》， 李志才主编：《方法论全书(II)：应用逻辑学方法》，南京：南京大学出版社，1998年，第457-505页。

[3] Putnam, H., “Is logic empirical?”, in R. Cohen and M. Wartofsky, eds., Boston Studies in the Philosophy of Science, vol. 5, Dordrecht: Reidel, pp. 216–241, 1968. Reprinted as “The logic of quantum mechanics” in H. Putnam, Mathematics, Matter, and Method. Philosophical Papers, vol. 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1975, pp. 174–197.

[4] Reichenbach, H., Philosophic Foundations of Quantum Mechanics. University of California Press, 1944.

[5] Dalla Chiara, M., & Giuntini, R., “Partial and unsharp quantum logics”, Foundations of Physics, 24(8), 1161-1177, 1994.

[6] Mittelstaedt, P., Quantum Logic. D. Reidel, Dordrecht-Holland, 1978.

[7] Mackey, G. W., The mathematical foundations of quantum mechanics: a lecture-note volume. W. A. Benjamin, 1963.

Jauch J., Foundations of Quantum Mechanics. Addison-Wesley, 1968.

Wilce A., “Test Space”, in K. Engesser, D. M. Gabbay and D. Lehmann, eds., Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures: Quantum Logic, Elsevier B.V., 2009.

[8] Rédei, M., “Why john von Neumann did not like the Hilbert space formalism of quantum mechanics (and what he liked instead)”. Studies in History & Philosophy of Science Part B Studies in History & Philosophy of Modern Physics, 27(4), 493-510, 1996.

[9] 陈波：《逻辑多元论：是什么和为什么》，《哲学研究》2018年第9期。

Cook, R. T., “Let a thousand flowers bloom: a tour of logical pluralism”, Philosophy Compass 5 (6), 2010.

[10] 限于篇幅，我们将在别处详细讨论这个问题。

[11] Haack, S., Philosophy of logics. London: Cambridge University Press, 1978.

[12] 王伟长, 桂起权：《量子叠加态和量子同一性的非经典逻辑解读——从逻辑哲学观点看》，《自然辩证法通讯》，2017年第5期。

[13] van Fraassen, B. C., “A modal interpretation of quantum mechanics”, in Beltrametti and van Fraassen, eds., Current issues in quantum logic, Plenum Press, New York, pp. 229-258, 1981.

[14] 为便于理解，此处借助必然性的概念来定义操作命题。实际上可以不这样做（cf. Putnam, H., 1968, “Is logic empirical?”, pp. 238-239），操作主义和范弗拉森的模态解释所提供的是处理量子力学命题的两种不同的方法。

[15] Putnam, H., 1968, “Is logic empirical?”, pp. 238-241.

[16] Bacciagaluppi, G., “Is logic empirical?” Handbook of Quantum Logic & Quantum Structures, 49-78, 2009.

[17] Putnam, H., 1968, “Is logic empirical?”, pp. 229-230.

[18] Redhead, M., “Logic, Quanta, and the Two-slit Experiment”. In P. Clark and R. Hale, eds., Reading Putnam. Oxford: Basil Blackwell, pp. 164–167, 1994.

[19] Putnam, H., “Michael Redhead on quantum logic”, in P. Clark and R. Hale, eds., Reading Putnam. Oxford: Basil Blackwell, pp. 279–280, 1994.

[20] Friedman, M., & Putnam, H., “Quantum logic, conditional probability, and interference”. Dialectica, 32(3-4), p. 314, 1978.

[21] Friedman, M., & Putnam, H., 1978, “Quantum logic, conditional probability, and interference”. pp. 410-415.

[22] Bub, J., “Quantum logic, conditional probability, and interference”. Philosophy of Science, 49(3), 402-421, 1982.

[23] 我们已另撰文论证这一观点。参见王伟长：《量子逻辑解释优于哥本哈根解释吗？——围绕投影法则的争论》，待发表。

[24] Reichenbach, H., 1944, Philosophic Foundations of Quantum Mechanics. pp. 20-22.

[25] 陈波：《逻辑多元论：是什么和为什么》，第91页。

[26] Carnap, R., Logical Syntax of Language. Kegan Paul, Trench, Trubner & Co. Ltd., 1937. Reprinted in 2001 by Routledge. p. xv.

[27] Beall, J. C. & Restall, G., Logical Pluralism, Oxford: Clarendon Press. pp. 36-38, 2006.

[28] 陈波：《逻辑多元论：是什么和为什么》，第92-93页。

[29] Arenhart, J. R. B., “Semantic analysis of non-reflexive logics”, in Logic Journal of Igpl 22, 2014.

本文发表于《湖北大学学报(哲学社会科学版)》2020年第2期