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2020年2月14日
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【刘新文】沈有鼎的数理逻辑研究与传承
字号 +字号 -】摘要：沈有鼎是蜚声中外的逻辑学家和哲学家，在数理逻辑领域有着重要的贡献。20世纪30年代，他接续谢孚与“有穷模型论”的有关工作；从50年代开始，他在图灵和丘齐工作的基础上，为经典一阶逻辑建立了一系列可判定片段，这是数理逻辑的核心工作。基于判定问题，可以考察沈有鼎早期论文的主题和思想来源，以及这个主题同他后来工作的关联与对后代学人产生的影响。
关键词：沈有鼎 有穷系统 可判定片段 数理逻辑
沈有鼎（1908—1989），字公武，祖籍江苏省嘉定县（现为上海市嘉定区），1908年11月生于上海市。在数理逻辑引入我国和发展早期阶段，数理逻辑学家非常少，沈有鼎作为其中之一，深入研究了经典命题逻辑以及其他非经典逻辑如直觉主义命题逻辑、相干命题逻辑和模态命题逻辑。沈有鼎是金岳霖的高足，早年就已成为蜚声中外的逻辑学家和哲学家。1926年，他协助金岳霖在清华大学创建了哲学系。1929年，他作为清华大学第一届学生毕业，同年赴哈佛大学，在谢孚（H. Sheffer）和怀特海（A. Whitehead）的指导下，学习和研究现代逻辑，并在1931年获得硕士学位。此后，他赴德国海德堡大学学习和研究——根据靳希平的研究，这是“真正有幸聆听过胡塞尔的言传，后来又用胡塞尔的思想做哲学研究工作”的中国学者。1935年起，沈有鼎担任清华大学哲学系教授。1955年，中国科学院哲学研究所成立，他又协助金岳霖等人创建了逻辑组（1977年，中国社会科学院哲学研究所成立，逻辑组更名为逻辑学研究室）。沈有鼎不仅为我国的哲学和逻辑学的学科发展作出了杰出贡献，而且在方法论方面留下了丰富遗产。
在数理逻辑方面，沈有鼎作为我国较早从事这一领域研究的逻辑学家，他所发表的论文主要有5篇：“On Finite Systems”“Paradox of the Class of All Grounded Classes”“Two Semantical Paradoxes”和《初基演算》《“纯逻辑演算”中不依赖量词的部分》。另外，他还在20世纪60年代初期完成“A Calculus of Individuals and Truth-values”的初稿。1981年，这篇稿件的部分内容以《“纯逻辑演算”中不依赖量词的部分》为题发表。贯穿沈有鼎这些工作的主题，是“判定问题”这一数理逻辑的核心问题。本文梳理沈有鼎从“有穷系统”一直到“纯逻辑演算”的历史源流，考察其早期未完成论文的主题与这个主题同其后来论著的思想联系，以及对张清宇等所产生的影响。
一、“记号相对性”
二、“有穷系统”
三、“部分演算”
四、“纯逻辑演算”
总结与讨论
沈有鼎在逻辑领域的研究涵盖多个方向,可以概括为数理逻辑和介于抽象代数与逻辑之间的工作。张尚水在 《沈有鼎的数理逻辑工作》中从 “逻辑演算”的角度进行了研究,而本文则从 “判定问题”的角度展开。沈有鼎早年在 “记号相对性”基础上建立起 “有穷系统”,这是模型论更是有穷模型论出现之前的工作。从这种意义上来看,这些工作带有尝试性,进一步的研究还有待开展。此后,在图灵和丘齐等人工作的基础上,沈有鼎继续沿着可判定性问题进行深入研究,在经典一阶逻辑中发现了一些可判定片段,这些工作属于当时数理逻辑的主流。例如,金岳霖和沈有鼎的学生王浩对 “∀∃∀归约类问题”所作的贡献,也正是那个时候作出的。此类传承有序的学术研究,对学科体系建设和学术体系建设都具有积极意义。新时代,秉持 “不忘本来、吸收外来、面向未来”的时代精神,如何在哲学社会科学中确定根本性问题并进行有效研究,是需要认真思考的问题。沈有鼎是享有盛誉的哲学家、逻辑学家,其成就被学术界重视和研究。传承学术精神、发展学术成就,为建构中国自主的知识体系作出应有的贡献,这是新一代学者的责任与使命。
（本文注释内容略）
原载：《中国社会科学评价》2025年第2期
来源：中国学派公众号2025.8.7
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